第５問(統計) / 第６問(プログラミング)
１回 16点 13分 / 17点 9分
２回 15点 8分 / 18点 10分
３回 20点 5分 / 20点 13分
４回 14点 8分 / 17点 16分
５回 20点 10分 / 10点 6分
６回 16点 12分 / 16点 14分
７回 20点 5分 / 16点 11分
８回 16点 12分 / 15点 14分
統計の失点はほとんどが計算ミスです。計算ミス多い･･･ プログラミングの方は半分計算ミス、半分本質的なミスって感じです。途中で投げ出した問題はありません。
さて、ここで統計入門講座開講！ この資料を分析してみましょう！
☆平均・分散を求める
統計･プログラミング別で点数、時間の平均・分散を出してみましょう。
ここで統計の点数をX、時間をx、プログラミングの得点をY、時間をyと表すことにします。また、回数を添え字で表します。X1=16、y5=6など。
平均
ご存じの通り。
E(X)=(ΣXi)÷8=137/8=17.125
E(x)= (Σxi)/8=73/8=9.125
E(Y)= (ΣYi)/8=129/8=16.125
E(y)= (Σyi)/8=93/8=11.625
(注：ΣXi=X1,X2,･･･,X8)
分散
分散はデータの散らばり具合を表します。平均との差を比べたいのですが、そのまま足すと0になってしまうので二乗します。つまり分散は
「各値の平均との差の２乗」の平均
です。そしてこれは計算することで
「各値の２乗の平均」－「平均の２乗」 ←重要公式
に等しくなります。
V(X)=(Σ(Xi-E(X))^2)÷8 =(Σ(Xi^2))/8-E(X)^2=2389/8-17.125^2=5.359
同様にして
V(x)=8.609
V(Y)=7.359
V(y)=9.234
分散の平方根を標準偏差と言います。
s(X)=2.31 など。
ちなみに偏差値は50+10×(自分の点数-平均点)÷標準偏差で算出されています。
☆相関係数を求める
相関係数とはXが増えるとYはXにつられて増えるのか、減るのか、それともXに関係のない値をとるのか、ということを示す値です。相関係数は-1～+1の値をとり、大きいほどYはXにつられて大きくなることを、小さいほどYはXにつられて小さくなることを、0に近いとXYに関係はないということになります。
まず共分散をもとめます。
これは
s(x,y)=Σ(Xi-E(X))(Yi-E(Y))/8
という定義で、
s(x,y)=(ΣXiYi)/8-E(X)E(Y)
という公式で出せます。
注：ΣXiYi=X1Y1+X2Y2+･･････+X8Y8
そして、相関係数は
r(X,Y)=共分散÷(Xの標準偏差×Yの標準偏差)
で出します。分母は分散ではなく標準偏差であることに注意。これ忘れて４点ぐらい落ちた時があったw
計算してみると
r(X,Y)=-0.261 かなり弱い負の相関あり。
r(X,x)=-0.481 負の相関あり。
r(Y,y)=0.536 正の相関あり。
r(X+Y,x+y)=-0.423 負の相関あり。
この結果を分析してみると･･･
・５問と６問の点数はそんなに相関しない←当然w 強いて言えば統計が出来るときはプログラミングが出来ない、またはその逆が微妙に当てはまると言える。
・統計は時間がかからない問題ほど点数はよくなる。→統計は難しいときは時間がかかる割に点数が取れない。簡単なときは速攻で高得点。
・逆にプログラミングは時間をかけるほど点数が伸びる。→プログラミングは時間をかける価値あり。
・時間がかからないときほどこの２問の点数はいい。→回によって難易度のばらつきがある。調子がいいときは時間、点共にいいが、調子が悪いと時間がかかって点数も伸びない。
こんなことが分かるわけですね。僕の傾向が一般に当てはまるとは限りませんが。
頑張って書いたので頑張って理解してくださいね☆
うーん、これだけだとわかりにくいかもしれませんが、これが統計を解くために必要な知識の８割です。教科書を読めば明快に分かると思いますので是非数Bの教科書を読んでみてください！
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